Calcul d'un ratio, méthode simple pour réussir vos exercices

Calcul d’un ratio : La méthode simple pour réussir vos exercices

Un ratio est une manière simple et efficace de comparer des quantités entre elles. On l’écrit habituellement sous la forme a:b pour deux valeurs, ou a:b:c pour trois valeurs. Dans la vie quotidienne, on rencontre des ratios en cuisine, en finances, lors de la répartition d’un budget, ou encore en statistiques. Cet article explique pas à pas comment calculer, simplifier et convertir un ratio en pourcentage ou en proportion, avec des exemples détaillés, des exercices corrigés et des formules prêtes à l’emploi pour Excel ou Google Sheets.

Principe de base

Le ratio exprime la relation relative entre des quantités sans tenir compte des unités. Par exemple, si dans une équipe il y a 12 filles et 8 garçons, le ratio filles:garçons est 12:8. On peut simplifier ce ratio en divisant chaque terme par le même entier, idéalement leur plus grand commun diviseur (PGCD). Ici PGCD(12,8)=4, donc 12:8 se simplifie en 3:2. L’ordre des termes est important : 3:2 signifie trois parts pour le premier élément et deux pour le second, ce qui est différent de 2:3.

Calculer un ratio entre deux nombres

Étapes à suivre :

Écrire les deux nombres dans l’ordre voulu.
Calculer le PGCD des deux nombres.
Diviser chaque nombre par le PGCD pour obtenir la forme simplifiée.

Exemple détaillé : on a 18 et 12. PGCD(18,12)=6. On divise : 18÷6=3 et 12÷6=2. Le ratio simplifié est 3:2. On peut aussi exprimer le ratio comme une fraction 18/12=3/2, ou comme un nombre si l’on prend le quotient 18÷12=1,5 signifiant « 1,5 pour 1 ». La forme choisie dépend du contexte.

Ratio à trois nombres

La procédure pour trois nombres est analogue : on calcule le PGCD des trois valeurs puis on divise chaque terme par ce PGCD commun. Exemple : 6:9:3. PGCD(6,9,3)=3. On obtient 6÷3:9÷3:3÷3 = 2:3:1. Ce format est pratique pour répartir une quantité totale en parts proportionnelles, comme partager une somme d’argent ou répartir des ingrédients.

Comment trouver le PGCD rapidement

Plusieurs méthodes existent pour calculer le PGCLa méthode la plus courante est l’algorithme d’Euclide, qui consiste à effectuer des divisions successives jusqu’à obtenir un reste nul. Pour des nombres petits, il est souvent plus rapide de tester les diviseurs communs. Sur une calculatrice ou dans un tableur, une fonction GCD permet d’obtenir le PGCD directement, évitant ainsi les calculs manuels.

Conversion en pourcentage et en proportion

Pour transformer une part d’un ratio en pourcentage par rapport à la somme totale, il faut :

Additionner les parts du ratio pour obtenir la somme totale.
Diviser la part souhaitée par cette somme.
Multiplier le résultat par 100 pour obtenir un pourcentage.

Exemple : pour 8:5, la somme est 13. La part 8 correspond à 8÷13 ≈ 0,6154, soit environ 61,54 %. Si le ratio comporte trois nombres, la même méthode s’applique en incluant les trois valeurs dans la somme.

Gestion des nombres décimaux et des zéros

Si une ou plusieurs valeurs du ratio sont des décimales, on peut multiplier toutes les valeurs par une puissance de 10 pour obtenir des entiers avant de simplifier. Attention toutefois si une valeur est zéro : on peut écrire 5:0 comme un ratio signifiant que la première catégorie existe alors que la seconde n’en a aucune part ; on ne peut pas diviser par zéro, mais le ratio 5:0 est valide comme représentation. Pour des calculs de pourcentage, la présence d’une valeur zéro est gérable car elle entre dans la somme totale.

Erreurs courantes et astuces

Les erreurs fréquentes incluent l’inversion de l’ordre des termes, la tentative de division par zéro, et l’arrondi trop tôt dans la chaîne de calcul. Astuces pratiques : simplifier en utilisant le PGCD, conserver une précision suffisante avant d’arrondir le résultat final, et utiliser une feuille de calcul pour automatiser les opérations répétitives.

Formules Excel / Google Sheets utiles

Voici quelques formules simples pour automatiser les conversions :

Quotient a ÷ b : =A2/B2 (vérifier que B2 n’est pas zéro)
Part en pourcentage pour deux valeurs : =A2/(A2+B2)*100
Ratio simplifié pour trois valeurs (renvoie une chaîne) : =A2/GCD(A2:B2:C2)& »: »&B2/GCD(A2:B2:C2)& »: »&C2/GCD(A2:B2:C2)

Ces formules permettent de générer automatiquement le ratio simplifié et les pourcentages associés dans une feuille de calcul.

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Exercices et corrections

Exercice 1 : Simplifier 12:3. Solution : PGCD=3 → 12÷3:3÷3 = 4:1.

Exercice 2 : Convertir 8:5 en pourcentage pour la part 8. Solution : somme = 13, 8÷13 ≈ 0,6154 → 61,54 %.

Exercice 3 : Simplifier 6:9:3 et donner le pourcentage de la première part. Solution : PGCD=3 → 2:3:1. Somme = 6, première part = 2/6 ≈ 33,33 %.

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Applications pratiques

Les ratios servent dans de nombreux domaines : recettes de cuisine (proportions d’ingrédients), gestion budgétaire (répartition des dépenses), sciences (concentrations et mélanges), marketing (parts de marché) et plus encore. Savoir passer d’un ratio à une proportion ou à un pourcentage aide à communiquer clairement et à prendre des décisions éclairées.

La méthode est simple : écrire les valeurs, calculer le PGCD, diviser pour simplifier, puis convertir en pourcentage si nécessaire. Pour gagner du temps et réduire les erreurs, utilisez des fonctions de tableur. Si vous le souhaitez, je peux préparer un fichier Excel ou Google Sheets contenant des exemples et des formules prêtes à l’emploi pour tester différents ratios. Voulez-vous que je vous fournisse ce fichier ?

Aide supplémentaire

Comment calculer un ratio ?

La première fois qu’on a demandé un ratio en réunion, on a tous regardé nos feuilles comme si c’était un Rubik’s Cube. En vrai, calculer un ratio, c’est prendre une grandeur, la diviser par une autre, puis lire ce que ça dit. Exemple concret, ventes divisées par nombre d’unités donne prix moyen, ou clients fidèles sur clients totaux donne fidélité. Pour comprendre vite, visualisez la proportion, simplifiez la fraction, ou transformez en pourcentage. Si besoin, cherchez un visuel style UNDERSTANDING RATIOS , YouTube, et recommencez avec un cas réel, c’est là que ça prend sens.

Quelle est la formule de ratio ?

On aime les formules qui dépannent au bureau, cette petite astuce qui évite le stress. Pour la liquidité générale, la formule est Ratio de liquidité générale = Actif circulant / Dettes à court terme, simple et utile pour savoir si l’entreprise peut couvrir ses échéances. En pratique, si le résultat est égal ou supérieur à 1, la trésorerie est respirable à court terme. Astuce vécu, quand le chiffre flirte avec 1, creusez les détails des dettes et actifs, et préparez un plan d’action pour renforcer la marge de sécurité.

Que signifie le ratio 2 pour 1 ?

Le ratio 2 pour 1, c’est une façon directe de dire qu’il y a deux unités d’une chose pour une d’une autre. Imagine un sac de boules, deux bleues pour une jaune, facile à visualiser. En entreprise, ça peut signifier deux salariés affectés à une tâche pour un responsable, ou deux ventes pour un retour client, selon le contexte. Ce n’est ni bon ni mauvais tout seul, c’est un indicateur. L’important, c’est de relier ce chiffre à un objectif, l’analyser, puis décider si on ajuste les ressources ou la méthode, ensemble, main dans la main.

Comment calculer un ratio avec 3 chiffres ?

Trois chiffres, ça sonne plus compliqué qu’on ne croit mais c’est juste de la proportion. Méthode pratique, prenez les trois valeurs, divisez chacune par la plus petite pour obtenir des entiers relatifs, ou par la somme pour obtenir des pourcentages qui s’additionnent à 100. Exemple vécu, budget marketing réparti en trois canaux, on calcule la part de chacun, puis on compare. En Excel, une colonne pour chaque chiffre, une pour la somme, puis formule = valeur / somme pourcentage. Petite règle, simplifiez la ratio final si possible, et vérifiez que le sens colle à l’objectif opérationnel.